Indian classical music, specifically Ragas brings together the season of Sharad together with Nakshatra and Saumya masa descriptions of Ramayana and Mahabharata.
The lunar year began with the month of Margashirsha (Anushasan Ch. 106 and 109) during Mahabharata times (5561 BCE).
बृहत्साम तथा साम्नां गायत्री छन्दसामहम् | मासानां मार्गशीर्षोऽहमृतूनां कुसुमाकरः ||
—
Just like Margashirsha coincided with the time of Sharad during Mahabharata, Chaitra coincided with Sharad during Ramayana times. Ayodhya 3:4
चैत्रः श्रीमानयं मासः पुण्यः पुष्पितकाननः | यौवराज्याय रामस्य सर्वमेवोपकल्प्यताम् ||
Naturally, proper calendrical calculations show that the month of Ashwin coincided with the Vasant season. Kishkindha 53:9
वयम् आश्वयुजे मासि काल संख्या व्यवस्थिताः | प्रस्थिताः सो अपि च अतीतः किम् अतः कार्यम् उत्तरम् ||
[courtesy: Pradeep Deshpande Ji, IIT-Chennai]